1) Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в первом случае составляют 7,2 Н, а во втором — 7,4 Н. Чему равна плотность цилиндра?

Примем табличные значения плотностей: воды — 1000 кг/м³, спирта — 800 кг/м³. Вес цилиндра в жидкости равен его весу в воздухе за вычетом архимедовой силы.

При погружении в спирт показание больше, поскольку спирт менее плотный, чем вода. Разность показаний:

\(7.4-7.2=0.2\) Н.

Эта разность равна разности архимедовых сил в воде и спирте: \(0.2=(\rho_{\text{воды}}-\rho_{\text{спирта}})gV\). Для воды показание динамометра составляет \(7.2=(\rho_{\text{цилиндра}}-\rho_{\text{воды}})gV\).

Разделим второе равенство на первое, чтобы исключить \(gV\):

\(\rho_{\text{цилиндра}}-1000=\frac{7.2}{0.2}(1000-800)=7200\) кг/м³.

Следовательно, \(\rho_{\text{цилиндра}}=8200\) кг/м³.

Ответ: 8200 кг/м³.