1. Спортсменки из России и Норвегии соревновались в стрельбе из лука. Они произвели 7 серий по 12 выстрелов. В каждой серии записывали число попаданий. Результаты россиянки: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12. Результаты норвежки: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11. Какая из спортсменок подготовилась лучше? (Сравните значения дисперсии числовых рядов)

Сравним дисперсии результатов. Используем формулу: дисперсия равна среднему арифметическому квадратов отклонений значений от среднего.

У обеих спортсменок средний результат равен 11 попаданиям:

Россиянка: \(\overline{x}=(11+11+12+11+9+11+12)/7=11\).

Дисперсия результатов россиянки:

\(D_{р}=[(11-11)^2+(11-11)^2+(12-11)^2+(11-11)^2+(9-11)^2+(11-11)^2+(12-11)^2]/7=6/7\approx0.857\).

Норвежка: \(\overline{x}=(12+10+9+12+11+12+11)/7=11\).

Дисперсия результатов норвежки:

\(D_{н}=[(12-11)^2+(10-11)^2+(9-11)^2+(12-11)^2+(11-11)^2+(12-11)^2+(11-11)^2]/7=8/7\approx1.143\).

При одинаковом среднем результате меньшая дисперсия означает более стабильную стрельбу.

Ответ: лучше подготовилась россиянка: её дисперсия меньше (\(6/7<8/7\)).