№1 Способом введения новой переменной решите биквадратные уравнения: а) x⁴ − 12x² + 27 = 0; б) x⁴ − 18x² + 32 = 0; в) x⁴ + 24x² − 25 = 0; г) x⁴ + x² − 20 = 0.

Введём новую переменную: \(y=x^2\). Тогда решаем квадратные уравнения, учитывая, что \(y\geq 0\).

а) \(x^4-12x^2+27=0\).

\(y^2-12y+27=0\).

Корни: \(y_1=3\), \(y_2=9\).

Следовательно, \(x^2=3\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm\sqrt{3}\) или \(x=\pm3\).

б) \(x^4-18x^2+32=0\).

\(y^2-18y+32=0\).

Корни: \(y_1=2\), \(y_2=16\).

Следовательно, \(x^2=2\) или \(x^2=16\), откуда \(x=\pm\sqrt{2}\) или \(x=\pm4\).

в) \(x^4+24x^2-25=0\).

\(y^2+24y-25=0\).

Корни: \(y_1=1\), \(y_2=-25\). Значение \(y=-25\) не подходит, так как \(y=x^2\geq0\).

Следовательно, \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).

г) \(x^4+x^2-20=0\).

\(y^2+y-20=0\).

Корни: \(y_1=4\), \(y_2=-5\). Значение \(y=-5\) не подходит.

Следовательно, \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt{3},\ \pm3\); б) \(x=\pm\sqrt{2},\ \pm4\); в) \(x=\pm1\); г) \(x=\pm2\).