№ 1. Способом введения новой переменной решите биквадратные уравнения: а) $x^4-12x^2+27=0$; б) $x^4-18x^2+32=0$; в) $x^4+24x^2-25=0$; г) $x^4+x^2-20=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Способом введения новой переменной решите биквадратные уравнения: а) $x^4-12x^2+27=0$; б) $x^4-18x^2+32=0$; в)…$ Фото задания

№ 1. Способом введения новой переменной решите биквадратные уравнения: а) $x^4-12x^2+27=0$; б) $x^4-18x^2+32=0$; в) $x^4+24x^2-25=0$; г) $x^4+x^2-20=0$.

Accepted Answer

Во всех уравнениях введём новую переменную $t=x^2$. Поскольку $x^2\ge 0$, оставляем только неотрицательные значения $t$, затем возвращаемся к переменной $x$.

а) $t^2-12t+27=0$. Разложим на множители: $(t-3)(t-9)=0$, поэтому $t=3$ или $t=9$. Тогда $x^2=3$ или $x^2=9$, откуда $x=\pm\sqrt3$ или $x=\pm3$.

б) $t^2-18t+32=0$. Разложим на множители: $(t-2)(t-16)=0$, поэтому $t=2$ или $t=16$. Тогда $x^2=2$ или $x^2=16$, откуда $x=\pm\sqrt2$ или $x=\pm4$.

в) $t^2+24t-25=0$. Разложим на множители: $(t-1)(t+25)=0$, поэтому $t=1$ или $t=-25$. Значение $t=-25$ не подходит, так как $t=x^2\ge0$. Из $x^2=1$ получаем $x=\pm1$.

г) $t^2+t-20=0$. Разложим на множители: $(t-4)(t+5)=0$, поэтому $t=4$ или $t=-5$. Значение $t=-5$ не подходит. Из $x^2=4$ получаем $x=\pm2$.

Ответ: а) $x=\pm\sqrt3,\ \pm3$; б) $x=\pm\sqrt2,\ \pm4$; в) $x=\pm1$; г) $x=\pm2$.

№ 1. Способом введения новой переменной решите биквадратные уравнения: а) \(x^4-12x^2+27=0\); б) \(x^4-18x^2+32=0\); в) \(x^4+24x^2-25=0\); г) \(x^4+x^2-20=0\).

Ответ: