1. \(\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1\)

Шаг 1. Подкоренные выражения должны быть неотрицательны: \(-12\le x\le 1\).

Шаг 2. Обозначим \(b=\sqrt{1-x}\), тогда \(b\ge 0\) и \(x=1-b^2\). Из уравнения \(\sqrt{12+x}=b+1\).

Шаг 3. Возведём обе части последнего равенства в квадрат и подставим выражение для \(x\): \((b+1)^2=12+1-b^2\). Отсюда \(2b^2+2b-12=0\), то есть \((b+3)(b-2)=0\).

Шаг 4. С учётом \(b\ge0\) получаем \(b=2\). Тогда \(x=1-2^2=-3\).

Проверка: \(\sqrt{12-3}-\sqrt{1+3}=3-2=1\).

Ответ: \(x=-3\).