1) $\sqrt{2\sqrt{5}+6}-\sqrt{5}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\sqrt{2\sqrt{5}+6}-\sqrt{5}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренное выражение как квадрат суммы:

$2\sqrt{5}+6=(\sqrt{5}+1)^2$, поскольку $(\sqrt{5}+1)^2=5+2\sqrt{5}+1$.

Тогда $\sqrt{2\sqrt{5}+6}=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=\sqrt{5}+1$, так как $\sqrt{5}+1>0$.

$(\sqrt{5}+1)-\sqrt{5}=1$.

Ответ: 1.

1) \(\sqrt{2\sqrt{5}+6}-\sqrt{5}\)