Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1) \(\sqrt[3]{\sqrt[2]{729}}\); 2) \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}\); 3) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7}\); 4)…$ Фото задания

1) \(\sqrt[3]{\sqrt[2]{729}}\); 2) \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}\); 3) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7}\); 4) \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot\sqrt[6]{5^5}\).

Последовательные корни перемножают показатели: \(\sqrt[3]{\sqrt{729}}=729^{1/6}=3\), так как \(729=3^6\).
\(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}=1024^{1/10}=2\), так как \(1024=2^{10}\).
Запишем множители как степени числа 3: \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7}=3^{2/9}\cdot3^{7/9}=3\).
\(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot\sqrt[6]{5^5}=5^{1/6}\cdot5^{5/6}=5\).

Ответ: 1) 3; 2) 2; 3) 3; 4) 5.