1) \(\sqrt{43+30\sqrt2}+\sqrt{43-30\sqrt2}\)

Представим подкоренные выражения как квадраты двучленов:

\(43+30\sqrt2=25+18+2\sqrt{25\cdot18}=(5+3\sqrt2)^2\), поэтому \(\sqrt{43+30\sqrt2}=5+3\sqrt2\).

Аналогично, \(43-30\sqrt2=(5-3\sqrt2)^2\). Поскольку \(5-3\sqrt2>0\), имеем \(\sqrt{43-30\sqrt2}=5-3\sqrt2\).

Ответ: \(10\).