1) $\sqrt{5}+\sqrt{6}-\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\sqrt{5}+\sqrt{6}-\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем подкоренное выражение:

$11-2\sqrt{30}=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$, поскольку $6+5=11$ и $2\sqrt{6\cdot5}=2\sqrt{30}$.

Так как $\sqrt{6}>\sqrt{5}$, получаем $\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$. Тогда

$\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}=\sqrt{6}+\sqrt{5}$.

Следовательно, $\sqrt{5}+\sqrt{6}-(\sqrt{6}+\sqrt{5})=0$.

Ответ: 0.

1) \(\sqrt{5}+\sqrt{6}-\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}\)