1) \(\sqrt[6]{7-4\sqrt{3}}\cdot\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)

Представим выражение под шестым корнем в виде квадрата:

\(7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2\), так как \((2-\sqrt{3})^2=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}\).

Тогда:

\[\sqrt[6]{7-4\sqrt{3}}=\sqrt[6]{(2-\sqrt{3})^2}=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\]

Перемножим кубические корни:

\[\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}=\sqrt[3]{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}.\]

Используем разность квадратов:

\[\sqrt[3]{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\sqrt[3]{4-3}=\sqrt[3]{1}=1.\]

Ответ: \(1\).