1 \(\sqrt{a^2 \cdot (-a)^2}\) при \(a = 4\);

Решение:

1. Запишем выражение под корнем: \( a^2 \cdot (-a)^2 \).
2. Возведём \(-a\) в квадрат: \( (-a)^2 = a^2 \).
3. Таким образом, выражение под корнем становится: \( a^2 \cdot a^2 = a^4 \).
4. Теперь возьмём квадратный корень: \( \sqrt{a^4} \).
5. \( \sqrt{a^4} = a^2 \) (так как \(a^2 \ge 0\) при любом \(a\)).
6. Подставим значение \( a = 4 \) в полученное выражение: \( a^2 = 4^2 = 16 \).

Ответ: 16