1 \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\) при a=3;

Решение:

Задание требует вычислить значение выражения \( \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}} \) при \( a=3 \).

1. Упростим выражение под корнем:
\[ \frac{16a^{14}}{a^8} = 16a^{14-8} = 16a^6 \]
2. Теперь подставим упрощенное выражение под корень:
\[ \sqrt{16a^6} \]
3. Извлечем квадратный корень:
\[ \sqrt{16a^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^6} = 4 \cdot a^{\frac{6}{2}} = 4a^3 \]
4. Теперь подставим значение \( a=3 \) в упрощенное выражение:
\[ 4a^3 = 4 \cdot (3)^3 = 4 \cdot 27 \]
5. Вычислим окончательное значение:
\[ 4 \cdot 27 = 108 \]

Ответ: 108.