1) \(\sqrt{x^2-8}=\sqrt{-2x}\)

Для существования корней нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны: \(x^2-8\ge 0\) и \(-2x\ge 0\).

Приравняем подкоренные выражения: \(x^2-8=-2x\), откуда \(x^2+2x-8=0\).

Разложим на множители: \((x+4)(x-2)=0\). Получаем кандидаты \(x=-4\) и \(x=2\).

Из условия \(-2x\ge 0\) следует \(x\le 0\), поэтому \(x=2\) не подходит. При \(x=-4\) оба подкоренных выражения равны 8.

Ответ: \(x=-4\).