1. Сравнение отрезков. Измерение отрезков. 2. Третий признак равенства треугольников. Доказательство. 3. На рисунке a || b, <3 = 102°. Найдите остальные семь углов.

Решение:

1. Сравнение отрезков. Измерение отрезков.

Данное задание не содержит конкретных отрезков для сравнения или измерения. Как правило, сравнение отрезков производится путем наложения или измерения их длины. Измерение выполняется с помощью линейки.

2. Третий признак равенства треугольников. Доказательство.

Признак: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство (методом наложения):

1. Наложим один треугольник на другой так, чтобы одна сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника совпали соответственно со стороной и прилежащими к ней углами другого треугольника.
2. Если при таком наложении все вершины и стороны треугольников полностью совпадут, то треугольники равны.

3. На рисунке a || b, <3 = 102°. Найдите остальные семь углов.

Дано:

• Прямые a и b параллельны (a || b).
• Угол <3 = 102°.

Найти: Остальные семь углов.

Решение:

1. Угол <1 и угол <3 — вертикальные. Вертикальные углы равны. Следовательно, <1 = <3 = 102°.
2. Угол <4 и угол <3 — смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, <4 = 180° - <3 = 180° - 102° = 78°.
3. Угол <2 и угол <4 — вертикальные. Вертикальные углы равны. Следовательно, <2 = <4 = 78°.
4. Угол <5 и угол <3 — соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Соответственные углы равны. Следовательно, <5 = <3 = 102°.
5. Угол <7 и угол <5 — вертикальные. Вертикальные углы равны. Следовательно, <7 = <5 = 102°.
6. Угол <8 и угол <5 — смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, <8 = 180° - <5 = 180° - 102° = 78°.
7. Угол <6 и угол <8 — вертикальные. Вертикальные углы равны. Следовательно, <6 = <8 = 78°.

Проверка:

• Угол <6 и <3 — односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Их сумма должна быть 180°. <6 + <3 = 78° + 102° = 180°. Верно.
• Угол <5 и <4 — накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c. Они должны быть равны. <5 = 102°, <4 = 78°. Это не накрест лежащие. Углы <5 и <4 не являются накрест лежащими.
• Коррекция: Углы <5 и <4 не связаны накрест лежащим отношением. Вернемся к <6.
• Угол <6 и угол <3 — односторонние. <6 = 78°, <3 = 102°. <6 + <3 = 78° + 102° = 180°. Верно.
• Угол <5 и <4: <5 = 102°, <4 = 78°.
• Угол <8 и <3: <8 = 78°, <3 = 102°.
• Угол <6 и <1: <6 = 78°, <1 = 102°.
• Угол <7 и <4: <7 = 102°, <4 = 78°.
• Угол <5 и <2: <5 = 102°, <2 = 78°.
• Угол <8 и <1: <8 = 78°, <1 = 102°.
• Угол <6 и <2: <6 = 78°, <2 = 78°. Углы <6 и <2 — накрест лежащие при параллельных прямых a || b и секущей c. Они равны.
• Угол <7 и <1: <7 = 102°, <1 = 102°. Углы <7 и <1 — накрест лежащие при параллельных прямых a || b и секущей c. Они равны.

Перечень углов:

• <1 = 102°
• <2 = 78°
• <3 = 102°
• <4 = 78°
• <5 = 102°
• <6 = 78°
• <7 = 102°
• <8 = 78°

Ответ: <1=102°, <2=78°, <4=78°, <5=102°, <6=78°, <7=102°, <8=78°.