1. Сравни числа: √3 + √7 [ ] √23.

Решение:

Сравним числа \( \sqrt{3} + \sqrt{7} \) и \( \sqrt{23} \). Для сравнения возведём оба выражения в квадрат.

Первое выражение в квадрате:

\[ (\sqrt{3} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 3 + 2 \sqrt{21} + 7 = 10 + 2 \sqrt{21} \]

Второе выражение в квадрате:

\[ (\sqrt{23})^2 = 23 \]

Теперь сравним \( 10 + 2 \sqrt{21} \) и \( 23 \).

Сравним \( 2 \sqrt{21} \) и \( 23 - 10 = 13 \).

Возведём оба выражения в квадрат:

\( (2 \sqrt{21})^2 = 4 \cdot 21 = 84 \)

\( 13^2 = 169 \)

Так как \( 84 < 169 \), то \( 2 \sqrt{21} < 13 \).

Следовательно, \( 10 + 2 \sqrt{21} < 23 \), что означает \( \sqrt{3} + \sqrt{7} < \sqrt{23} \).

Ответ: <