1) Сравни задачи. Будут ли различаться чертежи к задачам? Будут ли похожи их решения? а) В 8 ч утра из города А в город В вышел автобус со скоростью 56 км/ч, а в 11 ч дня из города В в А вышел грузовик со скоростью 32 км/ч. В какое время и на каком расстоянии от города А они встретились, если расстояние между городами 520 км?

Решение:

Сравнение задач:

• Чертежи к задачам, скорее всего, будут похожи, так как обе задачи предполагают движение объектов навстречу друг другу из двух разных точек.
• Решения задач тоже будут похожи, так как обе задачи решаются с помощью уравнений, основанных на скорости, времени и расстоянии.

Решение задачи а):

1. Определим время в пути автобуса до момента выхода грузовика:

   Автобус вышел в 8 ч, грузовик — в 11 ч. Разница составляет 3 часа.

2. Рассчитаем, какое расстояние проехал автобус за эти 3 часа:

   \( S_{автобус} = v_{автобус} \cdot t_{до} = 56 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 168 \text{ км} \)

3. Определим оставшееся расстояние между автобусом и городом В, когда выехал грузовик:

   \( S_{ост} = S_{общее} - S_{автобус} = 520 \text{ км} - 168 \text{ км} = 352 \text{ км} \)

4. Рассчитаем скорость сближения автобуса и грузовика:

   Они движутся навстречу друг другу, поэтому скорости складываются:

   \( v_{сближения} = v_{автобус} + v_{грузовик} = 56 \text{ км/ч} + 32 \text{ км/ч} = 88 \text{ км/ч} \)

5. Рассчитаем время, через которое они встретятся после выхода грузовика:

   \( t_{встречи} = \frac{S_{ост}}{v_{сближения}} = \frac{352 \text{ км}}{88 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \)

6. Определим время встречи:

   Грузовик выехал в 11 ч, и через 4 часа они встретились.

   \( 11 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 15 \text{ ч} \)

7. Рассчитаем расстояние от города А до места встречи:

   Автобус ехал 3 часа до выхода грузовика + 4 часа до встречи = 7 часов.

   \( S_{от города А} = v_{автобус} \cdot t_{общее} = 56 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 392 \text{ км} \)

   Проверка: Расстояние, пройденное грузовиком: \( 32 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 128 \text{ км} \). Сумма расстояний: \( 392 \text{ км} + 128 \text{ км} = 520 \text{ км} \). Верно.

Ответ: Они встретились в 15 ч на расстоянии 392 км от города А.