1. Сравнить числа: √((1 1/4 − 1 1/5)³) и √((1 1/6 − 1 1/7)³).

Вычислим выражения в скобках:

\(1\frac{1}{4}-1\frac{1}{5}=\frac{5}{4}-\frac{6}{5}=\frac{25}{20}-\frac{24}{20}=\frac{1}{20}\).

\(1\frac{1}{6}-1\frac{1}{7}=\frac{7}{6}-\frac{8}{7}=\frac{49}{42}-\frac{48}{42}=\frac{1}{42}\).

Так как кубический корень и возведение в третью степень взаимно обратны, сравниваем \(\frac{1}{20}\) и \(\frac{1}{42}\). При одинаковых положительных числителях дробь с меньшим знаменателем больше.

Ответ: \(\sqrt[3]{(1\frac{1}{4}-1\frac{1}{5})^3}>\sqrt[3]{(1\frac{1}{6}-1\frac{1}{7})^3}\).