1. Сравните числа: а) 2,15 и 2,25; б)5,24 и 5,192; в) 3,023 и 3,0230 2. Округлить: 41,164 до десятых. 3. Вычислите: 5 6/13 + (10-2 9/13) 4. Длина куска провода 16 м. Израсходовали 1/4 куска. Сколько метров провода израсходовали? 5. Вычислите: а) 2,51 + 4,9; б) 0,26 × 0,7; в) 6,35 - 3,5; г) 20,7 : 9; 1,36 : 1,7 + 1,3. д)6,5 · 0,16 – 6. Найдите значение выражения: 23,47·0,1–13,47·0,1 наиболее удобным способом. 7. Решить уравнение: a) (a-32,6): 2,4 = 1,8 в)8,7х – 4,5x = 10,5; 6) 7/11 - y = 9/11 8. Собственная скорость лодки 5,7 км/ч, скорость течения 1,2 км/ч. Лодка проплыла 3 ч против течения и 3 ч по течению реки. Какой путь проплыла лодка за это время?

Задание 1. Сравните числа

Чтобы сравнить числа, нужно посмотреть на их разряды слева направо.

• а) 2,15 и 2,25: В разряде десятых 1 < 2, значит, 2,15 < 2,25.
• б) 5,24 и 5,192: В разряде десятых 2 > 1, значит, 5,24 > 5,192.
• в) 3,023 и 3,0230: Числа равны. Добавление нуля в конце десятичной дроби не меняет её значения.

Ответ: а) 2,15 < 2,25; б) 5,24 > 5,192; в) 3,023 = 3,0230.

Задание 2. Округлить 41,164 до десятых

Чтобы округлить число до десятых, нужно посмотреть на цифру в разряде сотых. Если она больше или равна 5, то цифру в разряде десятых увеличиваем на 1, а если меньше 5 — оставляем как есть. Цифра в разряде сотых — 6, она больше 5, поэтому цифру в разряде десятых (1) увеличиваем на 1.

Ответ: 41,2.

Задание 3. Вычислите: 5 6/13 + (10 - 2 9/13)

Сначала вычислим значение в скобках:

• \( 10 - 2 \frac{9}{13} = 10 - \frac{2 \cdot 13 + 9}{13} = 10 - \frac{26 + 9}{13} = 10 - \frac{35}{13} \)
• \( 10 - \frac{35}{13} = \frac{10 \cdot 13}{13} - \frac{35}{13} = \frac{130 - 35}{13} = \frac{95}{13} \)

Теперь сложим результат со второй дробью:

• \( 5 \frac{6}{13} + \frac{95}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 6}{13} + \frac{95}{13} = \frac{65 + 6}{13} + \frac{95}{13} = \frac{71}{13} + \frac{95}{13} \)
• \( \frac{71 + 95}{13} = \frac{166}{13} \)

Выделим целую часть:

• \( 166 \div 13 = 12 \) с остатком \( 10 \).

Ответ: 12 10/13.

Задание 4. Длина куска провода 16 м. Израсходовали 1/4 куска. Сколько метров провода израсходовали?

Чтобы найти, сколько метров провода израсходовали, нужно умножить общую длину провода на долю израсходованного куска:

• \( 16 \text{ м} \times \frac{1}{4} = \frac{16}{4} \text{ м} = 4 \text{ м} \)

Ответ: 4 метра.

Задание 5. Вычислите

• а) 2,51 + 4,9:
• \( 2,51 + 4,90 = 7,41 \)
• б) 0,26 × 0,7:
• \( 0,26 \times 0,7 = 0,182 \)
• в) 6,35 - 3,5:
• \( 6,35 - 3,50 = 2,85 \)
• г) 20,7 : 9:
• \( 20,7 \div 9 = 2,3 \)
• 1,36 : 1,7 + 1,3:
• \( 1,36 \div 1,7 = 0,8 \)
• \( 0,8 + 1,3 = 2,1 \)
• д) 6,5 · 0,16:
• \( 6,5 \times 0,16 = 1,04 \)

Ответ: а) 7,41; б) 0,182; в) 2,85; г) 2,3; 2,1; д) 1,04.

Задание 6. Найдите значение выражения: 23,47·0,1–13,47·0,1 наиболее удобным способом.

Можно вынести общий множитель 0,1 за скобки:

• \( 23,47 \times 0,1 - 13,47 \times 0,1 = (23,47 - 13,47) \times 0,1 \)
• \( (23,47 - 13,47) \times 0,1 = 10,00 \times 0,1 = 1 \)

Ответ: 1.

Задание 7. Решить уравнение

а) (a-32,6): 2,4 = 1,8

• Чтобы найти \( a-32,6 \), умножим обе части на 2,4:
• \( a - 32,6 = 1,8 \times 2,4 \)
• \( a - 32,6 = 4,32 \)
• Чтобы найти \( a \), прибавим 32,6 к обеим частям:
• \( a = 4,32 + 32,6 \)
• \( a = 36,92 \)

б) 7/11 - y = 9/11

• Чтобы найти \( y \), вычтем \( 9/11 \) из \( 7/11 \):
• \( y = \frac{7}{11} - \frac{9}{11} \)
• \( y = \frac{7 - 9}{11} \)
• \( y = -\frac{2}{11} \)

в) 8,7х – 4,5x = 10,5

• Приведем подобные слагаемые:
• \( (8,7 - 4,5)x = 10,5 \)
• \( 4,2x = 10,5 \)
• Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 4,2:
• \( x = \frac{10,5}{4,2} \)
• \( x = 2,5 \)

Ответ: а) 36,92; б) -2/11; в) 2,5.

Задание 8. Собственная скорость лодки 5,7 км/ч, скорость течения 1,2 км/ч. Лодка проплыла 3 ч против течения и 3 ч по течению реки. Какой путь проплыла лодка за это время?

1. Скорость лодки по течению:

• Собственная скорость + скорость течения = \( 5,7 + 1,2 = 6,9 \) км/ч.

2. Скорость лодки против течения:

• Собственная скорость - скорость течения = \( 5,7 - 1,2 = 4,5 \) км/ч.

3. Расстояние, пройденное по течению:

• Скорость по течению × время = \( 6,9 \times 3 = 20,7 \) км.

4. Расстояние, пройденное против течения:

• Скорость против течения × время = \( 4,5 \times 3 = 13,5 \) км.

5. Общее расстояние:

• Расстояние по течению + расстояние против течения = \( 20,7 + 13,5 = 34,2 \) км.

Ответ: 34,2 км.