1. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 4916, 1028, 10001112. 2. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 1648, В = А316 и С = 22004? 1) A<B<C 2) A<C<B 3) B<A<C 4) C<B<A 3. Вычислите значение выражения 8F16 - 8B16- В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления. 4. Для какого из приведенных имен ЛОЖНО высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)? 1) Анна 2) Максим 3) Татьяна 4) Егор 5. Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 2 2. вычти 1 Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР умножает число на экране на 2, а выполняя команду номер 2, вычитает из числа на экране 1. Напишите программу, содержащую не более 4 команд, которая из числа 7 получает число 52. Укажите лишь номера команд. 6. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раза Сместиться на (1, 1) Сместиться на (2, 2) Сместиться на (1, -3) Конец Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (12, 0) 2) Сместиться на (0, 12) 3) Сместиться на (0, -12) 4) Сместиться на (-12, 0) 7. Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования. Python s = int(input()) k = int(input()) if s < 8 and k < 8: print("ДА") else: print("НЕТ") Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и k вводились следующие пары чисел: (1, 1); (10, 8); (9, -12); (6, 6); (5, 15); (-10, -8); (-10, 11); (3, 1); (1, 8). Сколько было запусков, при которых программа напечатала «ДА»? 8. Заполните таблицу истинности выражения: ¬A ∧ B.

Задание 1. Максимальное число

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

• \( 49_{16} = 4 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 = 64 + 9 = 73_{10} \)
• \( 102_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 64 + 0 + 2 = 66_{10} \)
• \( 1000111_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71_{10} \)

Максимальное число — 73.

Ответ: 73

Задание 2. Неравенство

Переведем числа в десятичную систему счисления:

• \( A = 16_{10} \)
• \( B = A3_{16} = 10 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 160 + 3 = 163_{10} \)
• \( C = 22004_5 = 2 \cdot 5^4 + 2 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 2 \cdot 625 + 2 \cdot 125 + 0 + 0 + 4 = 1250 + 250 + 4 = 1504_{10} \)

Сравним числа: \( A = 16 \), \( B = 163 \), \( C = 1504 \).

Неравенство \( A < B < C \) выполняется.

Ответ: 1

Задание 3. Вычисление выражения

Переведем числа в десятичную систему счисления:

• \( 8F_{16} = 8 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 128 + 15 = 143_{10} \)
• \( 8B_{16} = 8 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 128 + 11 = 139_{10} \)

Вычислим разность:

• \( 143_{10} - 139_{10} = 4_{10} \)

Ответ: 4

Задание 4. Ложное высказывание

Рассмотрим высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная).

Проверим имена:

• Анна: НЕ(А - гласная) ИЛИ (а - гласная) = НЕ(Ложь) ИЛИ (Правда) = Правда ИЛИ Правда = Правда.
• Максим: НЕ(М - согласная) ИЛИ (м - согласная) = НЕ(Правда) ИЛИ (Ложь) = Ложь ИЛИ Ложь = Ложь.
• Татьяна: НЕ(Т - согласная) ИЛИ (а - гласная) = НЕ(Правда) ИЛИ (Правда) = Ложь ИЛИ Правда = Правда.
• Егор: НЕ(Е - гласная) ИЛИ (р - согласная) = НЕ(Ложь) ИЛИ (Ложь) = Правда ИЛИ Ложь = Правда.

Высказывание ложно для имени Максим.

Ответ: 2

Задание 5. Программа для КАЛЬКУЛЯТОРА

Цель: из 7 получить 52, используя не более 4 команд.

Команды: 1. умножь на 2, 2. вычти 1.

Рассмотрим возможные последовательности:

• 7 -> 14 (1) -> 28 (1) -> 56 (1) -> 55 (2) -> 54 (2) -> 53 (2) -> 52 (2) - много команд
• 7 -> 14 (1) -> 13 (2) -> 26 (1) -> 25 (2) -> 50 (1) -> 49 (2) -> 98 (1) - не подходит
• 7 -> 8 (2) -> 16 (1) -> 17 (2) -> 34 (1) -> 33 (2) -> 66 (1) - не подходит
• 7 -> 14 (1) -> 15 (2) -> 30 (1) -> 31 (2) -> 62 (1) - не подходит
• 7 -> 14 (1) -> 28 (1) -> 27 (2) -> 54 (1) -> 53 (2) - не подходит
• 7 -> 14 (1) -> 28 (1) -> 56 (1) -> 52 - не получается за 4 команды.

Попробуем пойти с конца:

52. Как получить 52? Либо 26*2 (1), либо 53-1 (2).

• Если 53-1: 53. Как получить 53? Либо 26.5*2 (нельзя), либо 54-1 (2).
• Если 54-1: 54. Как получить 54? Либо 27*2 (1), либо 55-1 (2).
• Если 27*2: 27. Как получить 27? Либо 13.5*2 (нельзя), либо 28-1 (2).
• Если 28-1: 28. Как получить 28? Либо 14*2 (1), либо 29-1 (2).
• Если 14*2: 14. Как получить 14? Либо 7*2 (1), либо 15-1 (2).

Значит, последовательность команд:

7 -> (1) -> 14 -> (1) -> 28 -> (2) -> 27 -> (1) -> 54 - не 52

7 -> (1) -> 14 -> (2) -> 13 -> (1) -> 26 -> (1) -> 52

Команды: 1, 2, 1, 1.

Ответ: 1211

Задание 6. Возвращение Чертёжника

Алгоритм:

1. Повтори 3 раза:
1. Сместиться на (1, 1)
2. Сместиться на (2, 2)
3. Сместиться на (1, -3)

Найдем итоговое смещение после одного повторения:

\( x = 1 + 2 + 1 = 4 \)

\( y = 1 + 2 + (-3) = 0 \)

После трех повторений Чертёжник сместится на \( 4 \cdot 3 = 12 \) по оси X и \( 0 \cdot 3 = 0 \) по оси Y. Итоговое смещение: (12, 0).

Чтобы вернуться в исходную точку, нужно совершить обратное смещение (-12, 0).

Ответ: 4

Задание 7. Количество запусков с выводом «ДА»

Программа выводит «ДА», если \( s < 8 \) и \( k < 8 \).

Рассмотрим пары чисел:

• (1, 1): \( 1 < 8 \) и \( 1 < 8 \) - ДА
• (10, 8): \( 10 \not< 8 \) - НЕТ
• (9, -12): \( 9 \not< 8 \) - НЕТ
• (6, 6): \( 6 < 8 \) и \( 6 < 8 \) - ДА
• (5, 15): \( 15 \not< 8 \) - НЕТ
• (-10, -8): \( -10 < 8 \) и \( -8 < 8 \) - ДА
• (-10, 11): \( 11 \not< 8 \) - НЕТ
• (3, 1): \( 3 < 8 \) и \( 1 < 8 \) - ДА
• (1, 8): \( 8 \not< 8 \) - НЕТ

Программа напечатала «ДА» 4 раза.

Ответ: 4

Задание 8. Таблица истинности

Выражение: \( \neg A \land B \)

Заполним таблицу истинности:

Ответ: Заполненная таблица истинности.