1) Степень с целым показателем

Question

Вопрос:

1) Степень с целым показателем

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для решения применим свойства степеней. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

№	Задание
1	\( (a^{-4})^5 : a^{-12} = a^{-4 \cdot 5} : a^{-12} = a^{-20} : a^{-12} = a^{-20 - (-12)} = a^{-20 + 12} = a^{-8} \)
2	\( (a^{-3})^{-23} : a^{-62} = a^{-3 \cdot (-23)} : a^{-62} = a^{69} : a^{-62} = a^{69 - (-62)} = a^{69 + 62} = a^{131} \)
3	\( (a^{-34})^{-10} : a^{-12} = a^{-34 \cdot (-10)} : a^{-12} = a^{340} : a^{-12} = a^{340 - (-12)} = a^{340 + 12} = a^{352} \)
4	\( (a^{4})^{-5} : a^{-2} = a^{4 \cdot (-5)} : a^{-2} = a^{-20} : a^{-2} = a^{-20 - (-2)} = a^{-20 + 2} = a^{-18} \)
5	\( (a^{-5})^{6} : a^{52} = a^{-5 \cdot 6} : a^{52} = a^{-30} : a^{52} = a^{-30 - 52} = a^{-82} \)
6	\( (a^{-8})^{8} : a^{-9} = a^{-8 \cdot 8} : a^{-9} = a^{-64} : a^{-9} = a^{-64 - (-9)} = a^{-64 + 9} = a^{-55} \)

Ответ: 1) \( a^{-8} \), 2) \( a^{131} \), 3) \( a^{352} \), 4) \( a^{-18} \), 5) \( a^{-82} \), 6) \( a^{-55} \).