1. Степени: упростите выражения: 1) 3⁷/81; 2) 5⁵/25; 3) 4⁷/64; 4) 81⁵/27⁶; 5) 125³/25⁵; 6) 27⁵/9⁶; 7) 10⁶/(2⁵·5⁴); 8) 30⁶/(3⁴·10⁵); 9) 21⁴/(3²·7³); 10) (2²·2⁴)⁷/(2·2⁸)⁶; 11) (5³·5⁴)⁶/(5·5⁷)⁵; 12) (7²·7⁴)⁵/(7·7⁶)⁴; 13) 1/2⁻¹¹ · 1/2⁷; 14) 1/4⁻¹⁰ · 1/4⁹; 15) 1/2⁻⁷ · 1/2⁹; 16) (9⁻⁶·9⁻⁷)/9⁻¹⁵; 17) (11⁻³·11⁻⁸)/11⁻¹²; 18) (2⁻⁵·2⁻⁸)/2⁻¹⁷; 19) (3⁷)⁻²/3⁻¹⁰; 20) (5³)⁻⁴/5⁻¹¹; 21) (2⁹)⁻³/2⁻²⁹.

Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, при умножении складываются, а степень степени означает умножение показателей. Представим числа в виде степеней простых оснований.

1. 3⁷/81 = 3⁷/3⁴ = 3³ = 27.
2. 5⁵/25 = 5⁵/5² = 5³ = 125.
3. 4⁷/64 = 4⁷/4³ = 4⁴ = 256.
4. 81⁵/27⁶ = 3²⁰/3¹⁸ = 9.
5. 125³/25⁵ = 5⁹/5¹⁰ = 1/5.
6. 27⁵/9⁶ = 3¹⁵/3¹² = 27.
7. 10⁶/(2⁵·5⁴) = 2⁶·5⁶/(2⁵·5⁴) = 20.
8. 30⁶/(3⁴·10⁵) = 2⁶·3⁶·5⁶/(3⁴·2⁵·5⁵) = 60.
9. 21⁴/(3²·7³) = 3⁴·7⁴/(3²·7³) = 63.
10. (2²·2⁴)⁷/(2·2⁸)⁶ = 2⁴²/2⁵⁴ = 1/4096.
11. (5³·5⁴)⁶/(5·5⁷)⁵ = 5⁴²/5⁴⁰ = 25.
12. (7²·7⁴)⁵/(7·7⁶)⁴ = 7³⁰/7²⁸ = 49.
13. 1/2⁻¹¹ · 1/2⁷ = 2¹¹/2⁷ = 16.
14. 1/4⁻¹⁰ · 1/4⁹ = 4¹⁰/4⁹ = 4.
15. 1/2⁻⁷ · 1/2⁹ = 2⁷/2⁹ = 1/4.
16. (9⁻⁶·9⁻⁷)/9⁻¹⁵ = 9² = 81.
17. (11⁻³·11⁻⁸)/11⁻¹² = 11¹ = 11.
18. (2⁻⁵·2⁻⁸)/2⁻¹⁷ = 2⁴ = 16.
19. (3⁷)⁻²/3⁻¹⁰ = 3⁻¹⁴/3⁻¹⁰ = 3⁻⁴ = 1/81.
20. (5³)⁻⁴/5⁻¹¹ = 5⁻¹²/5⁻¹¹ = 1/5.
21. (2⁹)⁻³/2⁻²⁹ = 2⁻²⁷/2⁻²⁹ = 4.