1. Степени. Вычислите: 1) 3⁷/81; 2) 5⁵/25; 3) 4⁷/64; 4) 81⁵/27⁶; 5) 125³/25⁵; 6) 27⁵/9⁶; 7) 10⁶/(2⁵·5⁴); 8) 30⁶/(3⁴·10⁵); 9) 21⁴/(3²·7³); 10) (2²·2⁴)⁷/(2·2⁶)⁶; 11) (5³·5⁴)⁶/(5·5⁷)⁵; 12) (7²·7⁴)⁵/(7·7⁶)⁴; 13) 1/2⁻¹¹ · 1/2⁷; 14) 1/4⁻¹⁰ · 1/4⁹; 15) 1/2⁻⁷ · 1/2⁹; 16) (9⁻⁶·9⁻⁷)/9⁻¹⁵; 17) (11⁻³·11⁻⁸)/11⁻¹²; 18) (2⁻⁵·2⁻⁸)/2⁻¹⁷; 19) (3⁷)⁻²/3⁻¹⁶; 20) (5³)⁻⁴/5⁻¹¹; 21) (2⁹)⁻³/2⁻²⁹.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а степень степени даёт произведение показателей. Представим числа как степени простых оснований и упростим.

1. 3⁷/3⁴ = 3³ = 27.
2. 5⁵/5² = 5³ = 125.
3. 4⁷/4³ = 4⁴ = 256.
4. 3²⁰/3¹⁸ = 3² = 9.
5. 5⁹/5¹⁰ = 1/5.
6. 3¹⁵/3¹² = 3³ = 27.
7. (2⁶·5⁶)/(2⁵·5⁴) = 2·5² = 50.
8. (2⁶·3⁶·5⁶)/(3⁴·2⁵·5⁵) = 2·3²·5 = 90. Исправление вычисления: 2·3²·5 = 90.
9. (3⁴·7⁴)/(3²·7³) = 3²·7 = 63.
10. 2⁴²/2⁴² = 1.
11. 5⁴²/5⁴⁰ = 5² = 25.
12. 7³⁰/7²⁸ = 7² = 49.
13. 2¹¹·2⁻⁷ = 2⁴ = 16.
14. 4¹⁰·4⁻⁹ = 4.
15. 2⁷·2⁻⁹ = 2⁻² = 1/4.
16. 9⁻¹³/9⁻¹⁵ = 9² = 81.
17. 11⁻¹¹/11⁻¹² = 11.
18. 2⁻¹³/2⁻¹⁷ = 2⁴ = 16.
19. 3⁻¹⁴/3⁻¹⁶ = 3² = 9.
20. 5⁻¹²/5⁻¹¹ = 5⁻¹ = 1/5.
21. 2⁻²⁷/2⁻²⁹ = 2² = 4.

Ответ: 1) 27; 2) 125; 3) 256; 4) 9; 5) 1/5; 6) 27; 7) 50; 8) 90; 9) 63; 10) 1; 11) 25; 12) 49; 13) 16; 14) 4; 15) 1/4; 16) 81; 17) 11; 18) 16; 19) 9; 20) 1/5; 21) 4.