1. Сторона AB треугольника ABC равна 16 см, ∠A = 30°, ∠B = 105°. а) Вычислите длину стороны BC. б) Найдите меньшую сторону треугольника ABC.

а) Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}\). Поэтому \(BC=16\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=16\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=8\sqrt2\) см.

б) В треугольнике меньшая сторона лежит напротив меньшего угла. Наименьший угол — \(\angle A=30^\circ\), напротив него находится сторона \(BC\).

Ответ: а) \(8\sqrt2\) см; б) меньшая сторона — \(BC=8\sqrt2\) см.