1. Сторона прямоугольника в 2-е меньше диагонали. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Фраза «сторона в 2-е меньше диагонали» означает, что диагональ вдвое больше стороны. Пусть сторона прямоугольника равна \(a\), а диагональ — \(d=2a\).

Для угла \(\alpha\) между этой стороной и диагональю в прямоугольном треугольнике получаем: \(\cos\alpha=\frac{a}{d}=\frac12\), значит, \(\alpha=60^\circ\).

Диагонали прямоугольника наклонены к этой стороне в противоположные стороны, поэтому острый угол между ними равен \(180^\circ-2\alpha=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).