1. Сторона прямоугольника в 2 раза меньше диагонали. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть сторона прямоугольника равна a, а диагональ — d. По условию d = 2a.

Обозначим через b другую сторону. По теореме Пифагора: b² = d² − a² = 4a² − a² = 3a², поэтому b = √3a.

Диагональ образует со стороной a угол α, для которого tan α = b/a = √3. Значит, α = 60°. Диагонали наклонены к этой стороне под углами 60° и −60°, поэтому острый угол между ними равен 60°.

Ответ: 60°.