Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) Сторона равностороннего треугольника ABC равна a. Найдите: а) |\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)|; б)…Фото задания

Ответ:

В равностороннем треугольнике длины всех сторон равны a, а угол между последовательными векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) равен 120°.

  1. По правилу треугольника \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), поэтому \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=AC=a\).
  2. Для разности векторов используем угол 120° между ними: \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|^2=a^2+a^2-2a^2\cos 120^\circ=3a^2\). Значит, модуль равен \(a\sqrt{3}\).
  3. При умножении вектора на число его модуль умножается на модуль этого числа: \(|\frac12\overrightarrow{AB}|=\frac12|\overrightarrow{AB}|=\frac a2\).
  4. Угол между \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) равен 60°. Тогда \(|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|^2=a^2+a^2-2a^2\cos 60^\circ=a^2\), откуда модуль равен a.

Ответ: а) a; б) \(a\sqrt{3}\); в) \(\frac a2\); г) a.