1. Сторона равностороннего треугольника равна \(20\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Рис. 1.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим длину стороны: \(r=\frac{20\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6}=\frac{60}{6}=10\).

Ответ: 10.