1. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.

Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому два угла между стороной и диагоналями составляют половины углов ромба при соседних вершинах.

Пусть меньший угол между стороной и диагональю равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Соседние углы ромба в сумме составляют \(180^\circ\), следовательно, их половины в сумме равны \(90^\circ\):

\(x+4x=90^\circ\), откуда \(x=18^\circ\).

Половины углов ромба равны \(18^\circ\) и \(72^\circ\). Значит, углы ромба равны \(2\cdot18^\circ=36^\circ\) и \(2\cdot72^\circ=144^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).