1. Стороны параллелограмма равны 7 см и 6√2 см, а один из углов равен 45°. Найдите диагонали параллелограмма.

По теореме косинусов для диагоналей параллелограмма:

\(d_1^2=7^2+(6\sqrt{2})^2+2\cdot7\cdot6\sqrt{2}\cdot\cos45^\circ=49+72+84=205\), поэтому \(d_1=\sqrt{205}\) см.

Вторая диагональ соответствует углу, смежному с углом 45°, то есть 135°:

\(d_2^2=7^2+(6\sqrt{2})^2+2\cdot7\cdot6\sqrt{2}\cdot\cos135^\circ=49+72-84=37\), поэтому \(d_2=\sqrt{37}\) см.

Ответ: \(\sqrt{205}\) см и \(\sqrt{37}\) см.