1. Стрела массой m = 50 г выпущена из лука вертикально вверх со скоростью v₀ = 30 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите: а) максимальную высоту подъёма; б) кинетическую и потенциальную энергии стрелы на высоте h = 25 м. (g = 10 м/с²).

Дано: масса стрелы — 0,05 кг; начальная скорость — 30 м/с; ускорение свободного падения — 10 м/с².

а) Максимальная высота. В наивысшей точке скорость стрелы равна нулю. По закону сохранения механической энергии:

\[\frac{mv_0^2}{2}=mgh_{\max}.\]

Отсюда \(h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{30^2}{2\cdot10}=45\) м.

б) Энергии на высоте 25 м. Потенциальная энергия относительно точки выстрела: \(E_p=mgh=0.05\cdot10\cdot25=12.5\) Дж.

Полная механическая энергия сохраняется и равна начальной кинетической: \(E=\frac{mv_0^2}{2}=\frac{0.05\cdot30^2}{2}=22.5\) Дж.

Тогда кинетическая энергия на высоте 25 м: \(E_k=E-E_p=22.5-12.5=10\) Дж.

Ответ: а) 45 м; б) кинетическая энергия — 10 Дж, потенциальная — 12,5 Дж.