1. Студент должен сдать в сессию 4 экзамена. Вероятность успешной сдачи каждого экзамена равна 0,9. С какой вероятностью он: а) сдаст все экзамены; б) первые 3 экзамена сдаст, а на последнем получит двойку; в) сдаст только первый и третий экзамены.

Считаем результаты экзаменов независимыми. Вероятность сдать экзамен равна 0,9, не сдать — 0,1.

1. Все четыре сданы: \(0.9^4=0.6561\).
2. Первые три сданы, четвёртый не сдан: \(0.9^3\cdot0.1=0.0729\).
3. Сданы только первый и третий, а второй и четвёртый не сданы: \(0.9^2\cdot0.1^2=0.0081\).

Ответ: а) 0,6561; б) 0,0729; в) 0,0081.