1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Возможные случаи: Сумма двух углов может быть:
   • Суммой двух углов при одном основании.
   • Суммой двух углов при разных основаниях.
3. Случай 1: Углы при одном основании. Если 140° — это сумма двух равных углов при одном основании, то каждый угол равен 140° / 2 = 70°. Тогда углы при другом основании будут 180° - 70° = 110°. В этом случае больший угол трапеции равен 110°.
4. Случай 2: Углы при разных основаниях. В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Если два угла в сумме дают 140°, то это могут быть два острых угла при меньшем основании. Тогда углы при большем основании будут 180° - (140°/2) = 110°. В этом случае больший угол трапеции равен 110°.
5. Проверка: Если два угла равны 70°, то два других равны 110°. Сумма всех углов: 70° + 70° + 110° + 110° = 360°.

Ответ: 110°