1. Сумма углов равна 180°, если они... 1) являются смежными; 2) являются вертикальными; 3) являются смежными или развернутыми; 4) являются развернутыми.

Решение:

Угол, равный 180°, называется развёрнутым углом. Если два угла в сумме дают 180°, это означает, что они образуют развёрнутый угол. Это может произойти, когда углы являются смежными (образуют прямую линию) или когда один из углов сам по себе является развёрнутым (что подразумевает, что второй угол равен 0°, что не является типичным случаем для задачи такого типа, но формально подходит).

Смежные углы всегда в сумме дают 180°. Вертикальные углы равны друг другу, и их сумма не обязательно равна 180°.

Наиболее точным и общим утверждением является то, что сумма углов равна 180°, если они являются смежными или развёрнутыми.

Однако, если рассматривать варианты, то:

1. Являются смежными: Да, сумма смежных углов равна 180°.
2. Являются вертикальными: Нет, сумма вертикальных углов не всегда равна 180°.
3. Являются смежными или развернутыми: Да, это наиболее полное условие, если под развернутыми имеется в виду один угол равный 180.
4. Являются развернутыми: Это означает, что каждый угол равен 180°, что не является корректным для условия «сумма углов равна 180°» в контексте двух разных углов, если только один из них не нулевой.

В контексте школьной геометрии, когда говорят о двух углах, сумма которых равна 180°, чаще всего имеют в виду смежные углы.

Учитывая предложенные варианты, вариант 1) «являются смежными» является наиболее частым и базовым случаем, приводящим к сумме 180°. Вариант 3) также верен, но менее специфичен.

Если задача подразумевает, что ровно два угла в сумме дают 180°, то самым прямым ответом являются смежные углы.

Но если учитывать, что может быть и один развернутый угол (180°), то и такой случай подходит под условие, хотя и является тривиальным.

Давайте пересмотрим варианты:

1. Сумма смежных углов = 180°.

2. Вертикальные углы равны, не обязательно 180°.

3. Сумма смежных (180°) ИЛИ развернутых (180°). Если один угол развернутый, то второй 0. Если оба смежные, то 180. Этот вариант охватывает оба случая.

4. Если УГЛЫ развернутые, то их сумма 360°.

Наиболее корректным ответом, охватывающим все возможные ситуации, где два угла в сумме дают 180°, является случай, когда они смежные. Если же допустить, что один из углов может быть развернутым (180°), то второй будет 0°, что также удовлетворяет условию. Таким образом, вариант 3, охватывающий и смежные, и развернутые углы, является наиболее полным.

Однако, если в задачах такого типа обычно подразумеваются именно смежные углы, то ответ 1 является более вероятным.

Перечитав варианты, я склоняюсь к тому, что под «сумма углов равна 180°, если они...» подразумевается условие, при котором это равенство выполняется. Смежные углы — это именно то условие, при котором сумма двух углов равна 180°. Развернутый угол сам по себе равен 180°.

Исходя из стандартных определений:

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую. Сумма смежных углов равна 180°.

Развёрнутый угол — угол, стороны которого составляют прямую. Величина развёрнутого угла равна 180°.

Если мы говорим о СУММЕ ДВУХ углов, то вариант 1 «являются смежными» является основным и корректным.

Вариант 3 «являются смежными или развернутыми» можно трактовать так: либо оба смежные (сумма 180), либо один развернутый (180) и другой 0. Этот вариант более полный, но часто в задачах подразумеваются именно смежные углы.

Если же буквально следовать формулировке «сумма углов равна 180°», то смежные углы (1) полностью удовлетворяют этому. Если один из углов является развернутым (4), то он уже равен 180°, и для того, чтобы сумма была 180°, второй угол должен быть 0°. Это не очень типичная ситуация для такого рода задач.

Наиболее вероятный ответ в школьном курсе — это смежные углы.

Выбираю вариант 1.

Окончательный выбор: Вариант 1, так как смежные углы являются основным и прямым следствием суммы в 180°.

Дополнительный анализ: Если бы вопрос звучал как «Угол равен 180°, если он...», то ответ был бы «развернутый». Но вопрос о сумме двух углов. Смежные углы — это именно такая пара углов, сумма которых равна 180°. Вариант 3 является более общим, но в типичных задачах именно смежные углы ассоциируются с суммой 180°.

Проверка согласно условию: Углы называются смежными, если их стороны образуют прямую. Сумма смежных углов равна 180°. Это определение. Поэтому вариант 1 наиболее точен.