1. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света? 2. Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально? 3. В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок? 4. В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе? 5. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале? 6. В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних? 7. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м² линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни? 8. Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см? 9. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду? 10. В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

Задание 1. Нахождение задуманного числа

Решение:

1. Пусть задуманное число равно x.
2. По условию задачи: \( 4x + 8 = 60 \).
3. Вычтем 8 из обеих частей уравнения: \( 4x = 60 - 8 \).
4. Получим: \( 4x = 52 \).
5. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{52}{4} \).
6. Вычислим: \( x = 13 \).

Ответ: Света задумала число 13.

Задание 2. Нахождение исходного количества вишни

Решение:

1. Пусть изначально собрали x кг вишни.
2. Сначала использовали 7 кг на варенье, осталось: \( x - 7 \) кг.
3. Затем добавили еще 5 кг, стало: \( (x - 7) + 5 \) кг.
4. По условию, стало 10 кг: \( x - 7 + 5 = 10 \).
5. Упростим уравнение: \( x - 2 = 10 \).
6. Прибавим 2 к обеим частям: \( x = 10 + 2 \).
7. Вычислим: \( x = 12 \) кг.

Ответ: Изначально собрали 12 кг вишни.

Задание 3. Яблоки в корзинах

Решение:

1. Пусть в первой корзине x яблок.
2. Во второй корзине в 6 раз больше, то есть \( 6x \) яблок.
3. Всего в двух корзинах 98 яблок: \( x + 6x = 98 \).
4. Сложим: \( 7x = 98 \).
5. Найдем x: \( x = \frac{98}{7} \).
6. Вычислим: \( x = 14 \) яблок (в первой корзине).
7. Найдем количество яблок во второй корзине: \( 6x = 6 \cdot 14 = 84 \) яблока.

Ответ: В одной корзине 14 яблок, в другой – 84 яблока.

Задание 4. Пассажиры в автобусах

Решение:

1. Пусть во втором автобусе x пассажиров.
2. В первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором: \( x + 9 \) пассажиров.
3. В третьем автобусе на 8 пассажиров больше, чем в первом: \( (x + 9) + 8 = x + 17 \) пассажиров.
4. Всего в трёх автобусах 188 пассажиров: \( (x + 9) + x + (x + 17) = 188 \).
5. Сложим: \( 3x + 26 = 188 \).
6. Вычтем 26 из обеих частей: \( 3x = 188 - 26 \).
7. Получим: \( 3x = 162 \).
8. Разделим обе части на 3: \( x = \frac{162}{3} \).
9. Вычислим: \( x = 54 \) пассажира (во втором автобусе).
10. В первом автобусе: \( 54 + 9 = 63 \) пассажира.
11. В третьем автобусе: \( 54 + 17 = 71 \) пассажир.

Ответ: В первом автобусе 63 пассажира, во втором – 54, в третьем – 71.

Задание 5. Места в кинотеатре

Решение:

1. Пусть в малом зале x мест.
2. В большом зале в 3 раза больше мест, то есть \( 3x \) мест.
3. Всего в двух залах 460 мест: \( x + 3x = 460 \).
4. Сложим: \( 4x = 460 \).
5. Найдем x: \( x = \frac{460}{4} \).
6. Вычислим: \( x = 115 \) мест (в малом зале).
7. Найдем количество мест в большом зале: \( 3x = 3 \cdot 115 = 345 \) мест.

Ответ: В большом зале 345 мест.

Задание 6. Учащиеся в школе

Решение:

1. Пусть в старших классах x учащихся.
2. В начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших: \( 3x \) учащихся.
3. В средних классах их в 2 раза больше, чем в начальных: \( 2 \cdot (3x) = 6x \) учащихся.
4. Всего в школе 900 учащихся: \( x + 3x + 6x = 900 \).
5. Сложим: \( 10x = 900 \).
6. Найдем x: \( x = \frac{900}{10} \).
7. Вычислим: \( x = 90 \) учащихся (в старших классах).
8. В начальных классах: \( 3x = 3 \cdot 90 = 270 \) учащихся.
9. В средних классах: \( 6x = 6 \cdot 90 = 540 \) учащихся.

Ответ: В начальных классах 270 учащихся, в средних – 540, в старших – 90.

Задание 7. Площадь кухни

Решение:

1. Пусть площадь кухни равна x м².
2. Тогда площадь комнаты равна 3x м².
3. Разница в площади: \( 3x - x = 24 \) м².
4. Упростим: \( 2x = 24 \).
5. Найдем x: \( x = \frac{24}{2} \).
6. Вычислим: \( x = 12 \) м².

Ответ: Площадь кухни 12 м².

Задание 8. Стороны прямоугольника

Решение:

1. Пусть одна сторона прямоугольника (ширина) равна x см.
2. Другая сторона (длина) в 4 раза больше: \( 4x \) см.
3. Периметр прямоугольника равен 70 см: \( 2(x + 4x) = 70 \).
4. Упростим: \( 2(5x) = 70 \).
5. Получим: \( 10x = 70 \).
6. Найдем x: \( x = \frac{70}{10} \).
7. Вычислим: \( x = 7 \) см (ширина).
8. Найдем длину: \( 4x = 4 \cdot 7 = 28 \) см.

Ответ: Длина прямоугольника 28 см, ширина – 7 см.

Задание 9. Утки на пруду

Решение:

1. Пусть белых уток было x.
2. Серых уток было в 3 раза больше: \( 3x \).
3. После прилета лебедей птиц стало 29.
4. Все утки (белые + серые) + лебеди = 29.
5. \( x + 3x + 5 = 29 \).
6. Сложим: \( 4x + 5 = 29 \).
7. Вычтем 5 из обеих частей: \( 4x = 29 - 5 \).
8. Получим: \( 4x = 24 \).
9. Найдем x: \( x = \frac{24}{4} \).
10. Вычислим: \( x = 6 \) белых уток.
11. Найдем количество серых уток: \( 3x = 3 \cdot 6 = 18 \) серых уток.

Ответ: На пруду плавало 18 серых уток.

Задание 10. Оценки в классе

Решение:

1. Всего в классе 27 учащихся.
2. Пусть «3» получили x человек.
3. «4» получили в 6 раз больше, чем «3»: \( 6x \) человек.
4. «5» получили в 2 раза больше, чем «3»: \( 2x \) человек.
5. Всего учащихся: \( x + 6x + 2x = 27 \).
6. Сложим: \( 9x = 27 \).
7. Найдем x: \( x = \frac{27}{9} \).
8. Вычислим: \( x = 3 \) человека получили «3».
9. «4» получили: \( 6x = 6 \cdot 3 = 18 \) человек.
10. «5» получили: \( 2x = 2 \cdot 3 = 6 \) человек.

Ответ: «3» получили 3 учащихся, «4» – 18, «5» – 6.