1. Светимость звезды равна 7,3 · 10³¹ Вт. Температура поверхности составляет 8690 К. Чему равен радиус звезды? (4 балла)

Используем закон Стефана—Больцмана для полной светимости звезды:

\(L=4\pi R^2\sigma T^4\), поэтому \(R=\sqrt{\frac{L}{4\pi\sigma T^4}}\).

Подставим \(L=7.3\cdot10^{31}\) Вт, \(T=8690\) К и постоянную Стефана—Больцмана \(\sigma=5.67\cdot10^{-8}\) Вт/(м²·К⁴):

\(R=\sqrt{\frac{7.3\cdot10^{31}}{4\pi\cdot5.67\cdot10^{-8}\cdot8690^4}}\approx1.60\cdot10^{10}\) м.

Ответ: радиус звезды приблизительно \(1.6\cdot10^{10}\) м.