1. Тело переместилось из точки A (2;4) в точку B (−2;0). Выполните следующие задания: а) выберите самостоятельно масштаб и отметьте на координатной плоскости положение указанных точек; б) начертите вектор перемещения; в) отметьте на координатных осях проекции вектора перемещения; г) определите длины проекций; д) определите модуль вектора перемещения.

1. Выберем масштаб: одна единица координат равна одной клетке. Отметим точки A(2; 4) и B(−2; 0).
2. Вектор перемещения направлен из начального положения A в конечное B. Его координаты: \(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A)=(-2-2;\,0-4)=(-4;-4)\).
3. Проекции вектора на оси: на ось x — −4, на ось y — −4. Их длины равны модулям проекций: 4 единицы и 4 единицы.
4. Модуль вектора: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-4)^2+(-4)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2\approx5.66\) единицы координат.

Ответ: проекции вектора — (−4; −4); длины проекций — 4 и 4 единицы; модуль вектора — \(4\sqrt2\approx5.66\) единицы.