1. Тело свободно падает с высоты 80 м без начальной скорости. Какой путь проходит тело в последнюю секунду падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: \(h=80\) м, \(v_0=0\), \(g=10\) м/с².

Время падения найдём из формулы \(h=\frac{gt^2}{2}\):

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot80}{10}}=\sqrt{16}=4\text{ с}.\]

Путь за первые 3 секунды:

\[s_3=\frac{g\cdot3^2}{2}=45\text{ м}.\]

Путь за всё время падения равен 80 м, поэтому путь в последнюю секунду:

\[s_{\text{посл.}}=80-45=35\text{ м}.\]

Ответ: 35 м.