1 Тип 1 № 2466 i Найдите значение выражения 1-\frac{4}{5}\cdot 2\frac{2}{9}. Ответ:

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

У нас есть смешанная дробь 2\frac{2}{9}. Чтобы превратить её в неправильную, нужно целую часть (2) умножить на знаменатель (9) и прибавить числитель (2). Получится новое числитель, а знаменатель останется прежним.

\( 2\frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \)

2. Подставим неправильную дробь в исходное выражение:

Теперь наш пример выглядит так:

\[ 1 - \frac{4}{5} \cdot \frac{20}{9} \]

3. Выполним умножение дробей:

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.

\[ \frac{4}{5} \cdot \frac{20}{9} = \frac{4 \times 20}{5 \times 9} = \frac{80}{45} \]

4. Сократим полученную дробь:

Мы видим, что и числитель (80), и знаменатель (45) делятся на 5. А потом еще и на 45. Давай проверим. 80 = 16 * 5. 45 = 9 * 5. Значит, 80/45 = (16*5)/(9*5). Можем сократить на 5. Получим 16/9.

\[ \frac{80}{45} = \frac{16 \times 5}{9 \times 5} = \frac{16}{9} \]

5. Выполним вычитание:

Теперь у нас остался простой пример:

\[ 1 - \frac{16}{9} \]

Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь с тем же знаменателем.

\[ 1 = \frac{9}{9} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{9}{9} - \frac{16}{9} = \frac{9 - 16}{9} = \frac{-7}{9} \]

Ответ:

-7/9