1. Тип 1 № 408182 Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Май-ское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом на-лево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на пря-мую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите последователь-ность трех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

• Анализ маршрутов:
  • Маршрут 1 (шоссе): д. Ясная → д. Камышевка → д. Хомяково → д. Майское.
  • Маршрут 2 (лесная дорожка): д. Ясная → д. Майское (прямо).
  • Маршрут 3 (тропинка): д. Ясная → д. Камышевка → д. Майское.
• Соотнесение с планом:
  • Пункты 1, 2, 3, 4 на плане — это населенные пункты.
  • Прямой путь из д. Ясная в д. Майское (маршрут 2) соответствует отрезку, соединяющему два пункта.
  • Путь через д. Камышевка и д. Хомяково (маршрут 1) образует ломаную линию.
  • Лесная дорожка и тропинка образуют прямоугольные треугольники с шоссе. Это означает, что один из углов, образованных путем, будет прямым.
  • На плане видно, что отрезки, выходящие из пункта 1, образуют прямой угол с отрезком, ведущим к пункту 4. Это может быть либо лесная дорожка, либо тропинка.
  • Пункты 1, 2, 3, 4 пронумерованы. Необходимо определить, какой пункт какому населенному пункту соответствует.
  • Д. Ясная — точка отправления.
  • Д. Майское — конечный пункт назначения.
  • Д. Камышевка — промежуточный пункт.
  • Д. Хомяково — промежуточный пункт.
  • Рассмотрим схему. Пункт 1 может быть д. Ясная. От него идет прямой путь к д. Майское (например, пункт 4).
  • Путь через Камышевку и Хомяково предполагает два отрезка. Если 1 — это Ясная, то путь через Камышевку (например, 2) и Хомяково (например, 3) ведет к Майскому (4).
  • Условие гласит: «Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники». На плане есть прямоугольный треугольник с вершинами в 1, 2, 4. Если 1 — Ясная, 4 — Майское, то 2 — Камышевка. Тогда путь 1-2-4 — это лесная дорожка/тропинка.
  • Второй вариант: 1 — Ясная, 2 — Камышевка, 3 — Хомяково, 4 — Майское. Тогда путь 1-2-4 - это шоссе, а тропинка идет из 2 в 4.
  • Условие: «по шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское». Это означает, что между Камышевкой и Хомяково и Хомяково и Майским есть поворот под прямым углом.
  • На плане, если 1-Ясная, 2-Камышевка, 3-Хомяково, 4-Майское. То путь 1-2-3-4. Поворот под прямым углом будет в точке 3 (Хомяково).
  • Также сказано: «лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники». Это относится к маршрутам 2 и 3.
  • Предположим: 1 - д. Ясная, 2 - д. Камышевка, 3 - д. Хомяково, 4 - д. Майское.
  • Тогда:
  • - Лесная дорожка: 1-4 (прямой путь).
  • - Шоссе: 1-2-3-4 (длинный путь).
  • - Тропинка: 1-2-4 (через Камышевку, потом на Майское).
  • На плане, путь 1-4 является гипотенузой прямоугольного треугольника (если предположить, что есть точки, формирующие прямой угол).
  • Условие: «Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники». Это говорит о том, что эти пути (2 и 3) перпендикулярны шоссе в некоторых точках.
  • Если 1 - Ясная, 2 - Камышевка, 3 - Хомяково, 4 - Майское.
  • То путь 1-2-3-4 — шоссе.
  • Путь 1-4 — лесная дорожка.
  • Путь 1-2-4 — тропинка.
  • Треугольник 1-2-4. Угол при 2 прямой, если 1-2 перпендикулярно 2-4.
  • Треугольник 1-3-4. Угол при 3 прямой, если 1-3 перпендикулярно 3-4.
  • Смотрим на схему: Есть треугольник 1-2-4, где угол при 1 прямой (если рисовать по сетке).
  • Есть треугольник 1-4, который является частью большего треугольника.
  • Наиболее логичное соответствие:
  • 1 — д. Ясная
  • 2 — д. Камышевка
  • 3 — д. Хомяково
  • 4 — д. Майское
  • Проверим:
  • - Шоссе: Ясная (1) -> Камышевка (2) -> Хомяково (3) -> Майское (4). Поворот под прямым углом в Хомяково (3).
  • - Лесная дорожка: Ясная (1) -> Майское (4).
  • - Тропинка: Ясная (1) -> Камышевка (2) -> Майское (4).
  • На плане, отрезок 2-4 и 1-2 образуют прямой угол (при 2). Отрезок 3-4 и 1-3 образуют прямой угол (при 3).
  • Условие: «Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники».
  • Если 1-Ясная, 2-Камышевка, 3-Хомяково, 4-Майское:
  • - Шоссе: 1-2-3-4.
  • - Лесная дорожка: 1-4 (прямая).
  • - Тропинка: 1-2-4 (через Камышевку).
  • Путь 1-2-4 является прямоугольным треугольником, если угол при 2 прямой.
  • Путь 1-3-4 также может быть прямоугольным треугольником.
  • Смотрим на изображение: пункт 1, пункт 2, пункт 4 формируют треугольник. Если 1 - Ясная, 2 - Камышевка, 4 - Майское. То путь 1-2-4 - это тропинка, и она образует прямоугольный треугольник.
  • Пункт 3 - д. Хомяково. Шоссе идет 1-2-3-4.
  • Соответствие:
  • д. Ясная — 1
  • д. Камышевка — 2
  • д. Хомяково — 3
  • д. Майское — 4
  • В ответ нужно записать последовательность трех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каких трех? Возможно, населенных пунктов, кроме одного.
  • «какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите последовательность трех цифр».
  • Смотрим на таблицу: Населенные пункты: д. Камышевка, д. Ясная, д. Хомяково.
  • Цифры: ? ? ?
  • Значит, нужно указать цифры для Камышевки, Ясной и Хомяково.
  • Д. Камышевка — 2
  • Д. Ясная — 1
  • Д. Хомяково — 3
  • Последовательность: 213.

Финальный ответ:

Ответ: 213