1. Тип 16 № 311503 В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла АВС.

Решение:

Равносторонний восьмиугольник вписан в окружность. Это означает, что все его стороны равны. Также все вершины восьмиугольника лежат на окружности.

Угол \( ABC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \).

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол \( AOC \) опирается на дугу \( AC \).

Восьмиугольник делит окружность на 8 равных дуг. Величина каждой дуги составляет \( \frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ} \).

Дуга \( AC \) состоит из двух таких дуг (дуга \( AB \) и дуга \( BC \)), так как \( A \) и \( C \) являются соседними вершинами восьмиугольника, если рассматривать угол \( ABC \) как угол между диагональю и стороной, где \( B \) - вершина восьмиугольника. В данном случае, \( A, B, C \) - это последовательные вершины восьмиугольника.

Дуга \( AC \) равна сумме дуг \( AB \) и \( BC \). Если \( A, B, C \) - три последовательные вершины восьмиугольника, то дуга \( AC \) равна двум дугам, на которые делят окружность стороны восьмиугольника. То есть, дуга \( AC \) = дуга \( AB \) + дуга \( BC \).

Величина дуги \( AB \) = \( 45^{\circ} \).

Величина дуги \( BC \) = \( 45^{\circ} \).

Величина дуги \( AC \) = \( 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ} \).

Величина вписанного угла \( ABC \) равна половине величины дуги \( AC \), на которую он опирается.

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуга } AC = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ} \]

Ответ: 45^{\(\circ\)}.