1. Тип 16 № 351102. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому соответствующий центральный угол в два раза больше:

\(\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot59^\circ=118^\circ\).

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD являются противоположными. Поэтому углы AOB и AOD в сумме дают развернутый угол:

\(\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-118^\circ=62^\circ\).

Ответ: 62°.