Решение:
- мир детства — тип связи: согласование (относительное прилагательное «детства» согласуется с существительным «мир» в роде, числе и падеже).
- каким-то гостем — тип связи: согласование (местоимение «каким-то» согласуется с существительным «гостем» в роде, числе и падеже).
- особенно любил — тип связи: примыкание (наречие «особенно» неизменяемо и зависит от глагола «любил»).
Ответ: мир детства (согласование), каким-то гостем (согласование), особенно любил (примыкание).