1. Тип 21 № 350672. Расстояние между пристанями A и B равно 126 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Плот движется со скоростью течения, поэтому на 36 км он затратил \(36 : 4 = 9\) ч. Лодка вышла на 1 ч позже и вернулась одновременно с плотом, значит, была в пути \(9 - 1 = 8\) ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна \(x + 4\), а против течения — \(x - 4\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения лодки:

\[\frac{126}{x+4}+\frac{126}{x-4}=8,\qquad x>4.\]

Умножим уравнение на \((x+4)(x-4)\):

\[126(x-4)+126(x+4)=8(x^2-16).\]

\[252x=8x^2-128,\qquad 2x^2-63x-32=0.\]

\[D=(-63)^2-4\cdot2\cdot(-32)=4225=65^2.\]

\[x=\frac{63\pm65}{4}.\]

Получаем \(x=32\) или \(x=-0.5\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(x=32\).

Ответ: 32 км/ч.