1. Тип 8 № 412229. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).

Так как \(a=4>0\) и \(b=7>0\), раскрываем корни, используя положительные значения переменных:

\(\sqrt{25a^9}=5a^4\sqrt a\), \(\sqrt{16b^8}=4b^4\), \(\sqrt{a^5b^8}=a^2b^4\sqrt a\).

Тогда \(\dfrac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}=\dfrac{20a^4b^4\sqrt a}{a^2b^4\sqrt a}=20a^2\).

Подставляем \(a=4\): \(20\cdot4^2=20\cdot16=320\).

Ответ: 320.