Чтобы определить, какой путь короче, нужно вычислить длину прямого пути и сравнить с длиной маршрута через Домарку. По условию, прямой путь через деревню Астрелка короче.
1. Дорога до хутора Южный: 1 день (по условию).
2. Отдых в хуторе Южном: 1 день (до обеда следующего дня).
3. Дорога до Быково: 1 день (по условию).
4. Дорога до Гусевска: 24 км (по условию).
5. Дорога из Гусевска в кемпинг (Домарка): не указано, но подразумевается, что это еще один день пути.
Итого, если ехать через Домарку, путь займет около 4-5 дней.
Необходимо сравнить длину прямого пути (через деревню Астрелка) с маршрутом через Домарку. По условию, прямой путь короче.
Ответ: через деревню Астрелка.