1. Точка A делит отрезок EF в отношении EA : AF = 2 : 5. Выразите вектор KE через векторы m = KA и n = KF, где K — произвольная точка, не лежащая на прямой EF.

Поскольку \(EA:AF=2:5\), точка A делит отрезок EF так, что \(\overrightarrow{KA}=\frac{5\overrightarrow{KE}+2\overrightarrow{KF}}{7}\).

Подставим обозначения \(\overrightarrow{KA}=m\) и \(\overrightarrow{KF}=n\):

\(7m=5\overrightarrow{KE}+2n\),

\(5\overrightarrow{KE}=7m-2n\).

Ответ: \(\overrightarrow{KE}=\frac{7m-2n}{5}\).