1. Точка A делит отрезок EF в отношении EA : AF = 2 : 5. Выразите вектор \(\overrightarrow{KE}\) через векторы \(\vec m = \overrightarrow{KA}\) и \(\vec n = \overrightarrow{KF}\), где K — произвольная точка, не лежащая на прямой EF.

Поскольку \(EA:AF=2:5\), точка A делит EF так, что \(\overrightarrow{EA}=\frac{2}{7}\overrightarrow{EF}\). Тогда

\[\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{KE}+\frac{2}{7}\overrightarrow{EF}.\]

При этом \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{KF}-\overrightarrow{KE}=\vec n-\overrightarrow{KE}\). Подставим:

\[\vec m=\overrightarrow{KE}+\frac{2}{7}(\vec n-\overrightarrow{KE})=\frac{5}{7}\overrightarrow{KE}+\frac{2}{7}\vec n.\]

Умножая на 7 и выражая искомый вектор, получаем:

\[\boxed{\overrightarrow{KE}=\frac{7\vec m-2\vec n}{5}}.\]