№ 1. Точка A отстоит от плоскости на расстоянии 3 см. Найдите длины наклонных, проведённых из этой точки под следующими углами к плоскости: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

Пусть длина наклонной равна l, а угол между ней и плоскостью — α. Перпендикулярное расстояние от точки до плоскости равно составляющей наклонной, перпендикулярной плоскости: 3 = l sin α. Поэтому l = 3 / sin α.

1. При α = 30°: l = 3 / sin 30° = 3 / (1/2) = 6 см.
2. При α = 45°: l = 3 / sin 45° = 3 / (√2/2) = 3√2 см.
3. При α = 60°: l = 3 / sin 60° = 3 / (√3/2) = 2√3 см.

Ответ: 1) 6 см; 2) 3√2 см; 3) 2√3 см.