1. Точка K делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 4. Выразите вектор \(\overrightarrow{AM}\) через векторы \(\vec a = \overrightarrow{AK}\) и \(\vec b = \overrightarrow{AN}\), где A — произвольная точка, не лежащая на прямой MN.

Пусть \(MK=3x\), а \(KN=4x\). Тогда \(MN=7x\), поэтому \(\overrightarrow{MK}=\frac{3}{7}\overrightarrow{MN}\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AM}=\vec a-\overrightarrow{AM}\), а \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\vec b-\overrightarrow{AM}\).

Подставим эти выражения:

\(\vec a-\overrightarrow{AM}=\frac{3}{7}(\vec b-\overrightarrow{AM})\).

Умножим на 7 и выразим искомый вектор:

\(7\vec a-7\overrightarrow{AM}=3\vec b-3\overrightarrow{AM}\),

\(4\overrightarrow{AM}=7\vec a-3\vec b\),

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac{7}{4}\vec a-\frac{3}{4}\vec b\).