1. Точка O — точка пересечения медиан треугольника ABC. На медиане BM отмечена точка O. Найдите длину всей медианы BM, если отрезок BO на 4 см длиннее отрезка OM.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, \(BO=2\cdot OM\).

Пусть \(OM=x\) см. Тогда \(BO=2x\) см, а по условию \(2x-x=4\), откуда \(x=4\) см.

Тогда \(BM=BO+OM=2x+x=12\) см.

Ответ: 12 см.